- Teorema Pythagoras menyatakan kuadrat sisi miring segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dua sisi lainnya.
- Rumus dasar tersebut berfungsi untuk mencari panjang sisi segitiga yang belum diketahui berdasarkan data sisi lainnya.
- Penerapan teorema ini dapat menyelesaikan berbagai perhitungan matematika maupun permasalahan nyata seperti tinggi dinding dan tangga.
Jadi, kunci sederhananya adalah menggunakan penjumlahan kuadrat ketika mencari sisi miring dan menggunakan pengurangan kuadrat ketika mencari salah satu sisi siku-siku.
Contoh Soal dan Cara Menghitungnya
Contoh Soal 1: Mencari Sisi Miring
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi alas 6 cm dan sisi tinggi 8 cm. Berapa panjang sisi miring segitiga tersebut?
Diketahui:
a = 6 cm
b = 8 cm
c = ?
Karena yang dicari adalah sisi miring, gunakan rumus:
c² = a² + b²
Masukkan nilai yang sudah diketahui:
c² = 6² + 8²
c² = 36 + 64
c² = 100
Kemudian, cari akar kuadrat dari 100:
c = √100 = 10 cm
Jadi, panjang sisi miring segitiga tersebut adalah 10 cm.
Contoh Soal 2: Mencari Sisi Siku-Siku
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring sepanjang 13 cm dan salah satu sisi lainnya sepanjang 5 cm. Berapa panjang sisi siku-siku yang belum diketahui?
Diketahui:
c = 13 cm
a = 5 cm
b = ?
Karena yang dicari adalah salah satu sisi siku-siku, gunakan rumus:
b = √(c² - a²)
Masukkan nilai yang diketahui:
b = √(13² - 5²)
b = √(169 - 25)
b = √144
b = 12 cm
Jadi, panjang sisi siku-siku yang belum diketahui adalah 12 cm.
Contoh Soal 3: Mencari Sisi Alas
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring sepanjang 17 cm dan sisi tegak sepanjang 8 cm. Berapa panjang sisi alasnya?
Diketahui:
c = 17 cm
b = 8 cm
a = ?
Gunakan rumus untuk mencari sisi a:
a = √(c² - b²)
Masukkan nilai yang diketahui:
a = √(17² - 8²)
a = √(289 - 64)
a = √225
a = 15 cm
Jadi, panjang sisi alas segitiga tersebut adalah 15 cm.
Contoh Soal 4: Penerapan dalam Kehidupan Sehari-hari
Sebuah tangga sepanjang 10 meter disandarkan pada dinding. Jarak antara kaki tangga dan dinding adalah 6 meter. Berapa tinggi dinding yang dicapai oleh ujung tangga?
Pada soal tersebut, tangga menjadi sisi miring, sedangkan jarak kaki tangga ke dinding merupakan salah satu sisi siku-siku. Dengan demikian, diketahui c = 10 meter dan a = 6 meter, sedangkan tinggi dinding atau b belum diketahui.
Gunakan rumus:
b = √(c² - a²)
b = √(10² - 6²)
b = √(100 - 36)
b = √64
b = 8 meter
Jadi, tinggi dinding yang dicapai oleh ujung tangga adalah 8 meter.
Contoh Soal 5: Menggunakan Triple Pythagoras
Triple Pythagoras merupakan tiga bilangan yang memenuhi hubungan a² + b² = c². Beberapa contoh yang umum digunakan adalah 3, 4, 5; 5, 12, 13; dan 8, 15, 17.
Misalnya, sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi 9 cm dan 12 cm. Karena 9, 12, dan 15 merupakan kelipatan dari triple Pythagoras 3, 4, dan 5, sisi miringnya dapat diketahui sebesar 15 cm.
Cara tersebut dapat membantu mempercepat perhitungan, tetapi tetap penting memahami rumus dasarnya. Dengan begitu, siswa tetap dapat menyelesaikan soal Pythagoras meskipun angka yang diberikan tidak termasuk triple Pythagoras.