Sifat Jajargenjang Lengkap dengan Contoh Soal dan Jawabannya

5. Setiap diagonal membagi jajargenjang menjadi dua segitiga yang kongruen

Diagonal AC membagi jajargenjang ABCD menjadi segitiga ABC dan segitiga ADC yang kongruen. Begitu juga dengan diagonal BD.

Selain sifat di atas, luas jajargenjang dapat dihitung dengan rumus:

Luas = alas × tinggi
atau
Luas = AB × AD × sin(sudut A)

Keliling jajargenjang dihitung dengan rumus:

Keliling = 2 × (AB + AD)

Contoh Soal dan Jawaban

Contoh Soal 1

Diketahui jajargenjang ABCD dengan AB = 12 cm, AD = 8 cm, dan tinggi yang sesuai dengan alas AB adalah 6 cm. Hitunglah luas dan keliling jajargenjang tersebut.

Baca Juga: Rumus Invers Matriks Ordo 2x2 dan 3x3 Lengkap dengan Syarat Mutlaknya

Jawaban:

Luas = alas × tinggi = 12 cm × 6 cm = 72 cm²
Keliling = 2 × (12 + 8) = 2 × 20 = 40 cm

Contoh Soal 2

Pada jajargenjang PQRS, sudut P = 70°. Tentukan besar sudut Q, sudut R, dan sudut S.

Jawaban:

Sudut yang berhadapan sama besar, maka sudut R = sudut P = 70°.
Sudut yang berdekatan berjumlah 180°, maka sudut Q = 180° − 70° = 110°.
Sudut S = sudut Q = 110°.

Contoh Soal 3

Diagonal-diagonal jajargenjang ABCD berpotongan di titik O. Jika AO = 5 cm dan BO = 7 cm, tentukan panjang AC dan BD.

Jawaban:

Karena diagonal saling membagi dua sama panjang, maka:
AC = 2 × AO = 2 × 5 = 10 cm
BD = 2 × BO = 2 × 7 = 14 cm

Contoh Soal 4

Jajargenjang KLMN memiliki KL = 15 cm dan sudut K = 60°. Jika tinggi yang sesuai dengan alas KL adalah 10 cm, hitung luasnya. Kemudian, jika MN = x cm, tentukan nilai x.

Jawaban:

Luas = 15 × 10 = 150 cm²
Karena sisi yang berhadapan sama panjang, maka MN = KL = 15 cm, sehingga x = 15.

Contoh Soal 5

Pada jajargenjang ABCD, diketahui AB = 2x + 3, CD = 5x − 9, AD = 3y + 1, dan BC = 4y − 5. Tentukan nilai x dan y serta panjang masing-masing sisi.

Jawaban:

Karena sisi berhadapan sama panjang:
2x + 3 = 5x − 9
3 + 9 = 5x − 2x
12 = 3x
x = 4

3y + 1 = 4y − 5
1 + 5 = 4y − 3y
6 = y

Sehingga AB = CD = 2(4) + 3 = 11 cm
AD = BC = 3(6) + 1 = 19 cm

Dengan memahami sifat-sifat jajargenjang di atas dan berlatih melalui contoh soal, siswa akan semakin mahir dalam menyelesaikan berbagai permasalahan terkait jajargenjang. Teruslah berlatih agar konsep geometri ini benar-benar dikuasai.