Cara Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Beda Penyebut yang Wajib Dikuasai

Suara.com - Pernahkah Anda membagi potongan piza atau kue bersama teman dan bingung menghitung total bagian yang tersisa?

Dalam pelajaran matematika, persoalan ini kerap muncul saat kita berhadapan dengan operasi penjumlahan atau pengurangan pecahan biasa yang memiliki angka bawah berbeda.

Sebelum melangkah ke cara pengerjaannya, mari kita kenali dulu dua istilah penting dalam pecahan.

Fakta Penting Pecahan

Apa Itu Pembilang dan Penyebut?

Angka yang berada di bagian atas disebut pembilang, sedangkan angka yang berada di bagian bawah dinamakan penyebut.

Ketika dua pecahan memiliki angka penyebut yang berbeda, kita tidak bisa langsung menjumlahkan atau mengurangkan angka pembilangnya begitu saja.

Kita wajib menyamakan penyebutnya terlebih dahulu agar mendapatkan apa yang disebut sebagai pecahan setara yaitu pecahan yang nilainya sama meskipun angka pembilang dan penyebutnya telah disesuaikan.

Cara Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Beda Penyebut

Langkah awal yang paling krusial adalah menentukan penyebut baru yang dapat dibagi habis oleh kedua penyebut awal. Tutor akademis David Jia memaparkan dua cara sederhana untuk menemukan angka penyebut yang sama ini.

Cara pertama yang paling cepat adalah dengan mengalikan kedua angka penyebut secara langsung.

Sebagai contoh, jika kita memiliki pecahan 9/11 dan 2/4, kita cukup mengalikan penyebut 11 dengan 4 sehingga diperoleh penyebut baru sebesar 44.

Cara kedua adalah dengan mencari angka kelipatan terkecil yang sama atau dikenal dengan istilah Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).

Metode KPK ini sangat membantu jika kita ingin bekerja dengan angka yang lebih kecil.

Contohnya pada penjumlahan 5/6 dan 2/9, kita dapat mendaftar kelipatan dari 6 (6, 12, 18, 24) dan kelipatan dari 9 (9, 18, 27, 36).

Angka terkecil yang muncul pada kedua daftar tersebut adalah 18, sehingga angka 18 inilah yang dijadikan sebagai penyebut yang sama.

Setelah menemukan penyebut baru, langkah berikutnya adalah mengubah angka pembilang pada masing-masing pecahan agar menjadi pecahan setara.

Caranya adalah dengan membagi penyebut baru dengan penyebut lama, lalu mengalikan hasilnya dengan angka pembilang awal.

Contoh Soal dan Pengaplikasiannya

Proses ini dapat kita lihat pada kisah Made dan Lulu di portal edukasi Ruangguru saat menghitung sisa piza.

Penjumlahan

Ketika menjumlahkan 5/7 dan 1/3, mereka menentukan KPK dari penyebut 7 dan 3 yaitu 21. Untuk pecahan 5/7, angka 21 dibagi 7 menghasilkan 3, lalu 3 dikali pembilang 5 sehingga menjadi 15/21.

Sedangkan untuk pecahan 1/3, angka 21 dibagi 3 menghasilkan 7, lalu 7 dikali pembilang 1 menjadi 7/21.

Jika seluruh penyebut sudah bernilai sama, kita tinggal menjumlahkan atau mengurangkan angka pembilangnya. Pada kasus piza Made dan Lulu, penjumlahan 15/21 + 7/21 menghasilkan 22/21.

Pengurangan

Prinsip yang sama berlaku sepenuhnya untuk operasi pengurangan. Pada contoh pecahan 9/11 dan 2/4 yang telah diubah dengan penyebut 44, bentuk pecahannya masing-masing menjadi 36/44 dan 22/44.

Jika kita ingin melakukan operasi penjumlahan, hasilnya adalah 36/44 + 22/44 = 58/44. Sebaliknya, jika kita ingin melakukan pengurangan, kita cukup mengurangkan pembilangnya saja: 36/44 - 22/44 = 14/44.

Langkah terakhir yang tidak kalah penting adalah merapikan hasil akhir perhitungan. Apabila angka pembilang lebih besar daripada angka penyebutnya yang sering disebut pecahan biasa kita dapat mengubahnya menjadi pecahan campuran.

Caranya adalah dengan membagi angka pembilang dengan penyebutnya, lalu menuliskan sisa pembagian tersebut sebagai pecahan baru. Pada contoh 58/44, hasil pembagian 58 dengan 44 adalah 1 dengan sisa 14, sehingga dapat ditulis menjadi 1 14/44.

Terakhir, pastikan untuk menyederhanakan pecahan ke bentuk paling kecil. Caranya dengan membagi pembilang dan penyebut menggunakan angka pembagi yang sama.

Bagian pecahan 14/44 dapat dibagi 2 pada bagian atas dan bawahnya sehingga menghasilkan 7/22. Dengan demikian, bentuk pecahan campuran paling sederhana dari 58/44 adalah 1 7/22.