- Aturan sinus dan cosinus pada segitiga sembarang menjadi materi penting dalam subtes penalaran matematika UTBK SNBT.
- Konsep dasar fungsi trigonometri lahir dari perbandingan panjang sisi segitiga siku-siku yang saling sebangun.
- Penerapan rumus aturan sinus dan cosinus berhasil menyelesaikan perhitungan panjang sisi segitiga pada contoh soal ujian.
Suara.com - Materi trigonometri, khususnya aturan sinus dan cosinus, sering kali dianggap sebagai salah satu bagian tersulit dalam subtes penalaran matematika pada ujian seleksi masuk perguruan tinggi seperti UTBK SNBT.
Tumpukan rumus yang panjang dan hafalan nilai sudut istimewa tak jarang membuat para siswa berkecil hati sebelum mencoba.
Padahal, jika dibedah dari konsep paling dasarnya, matematika trigonometri sebenarnya sangat sederhana dan logis.
Siapa pun, bahkan siswa yang merasa selalu berada di ranking bawah sekalipun, sanggup menguasai materi ini jika menggunakan trik pemahaman yang tepat.
Kunci Memahami Aturan Sinus dan Cosinus
Kunci utama dalam menguasai trigonometri terletak pada pemahaman konsep kesebangunan pada segitiga siku-siku.
Istilah trigonometri sendiri berasal dari bahasa Yunani, yaitu trigono yang berarti segitiga dan metri yang berarti ilmu ukur.
Dalam geometri dasar, dua segitiga dikatakan sebangun apabila sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama.
Dari perbandingan panjang sisi-sisi pada segitiga yang sebangun itulah lahir tiga fungsi utama: sinus, cosinus, dan tangen.
Untuk mengingat perbandingannya tanpa perlu pusing, siswa cukup memegang prinsip dasar mengenai letak sisi segitiga terhadap sudutnya.
Sinus merupakan perbandingan antara panjang sisi di depan sudut dengan sisi miring.
Cosinus adalah perbandingan sisi samping sudut dengan sisi miring.
Sementara tangen adalah perbandingan sisi depan dengan sisi samping.
Selain itu, nilai sudut-sudut istimewa seperti 0, 30, 45, 60, dan 90 derajat dapat dipahami secara visual tanpa sekadar dihafal mati.
Sebagai contoh dasar, nilai sin 30 derajat adalah sebesar setengah, sedangkan cos 60 derajat juga bernilai tepat setengah.
Saat menghadapi soal UTBK SNBT, segitiga yang disajikan sering kali tidak berbentuk siku-siku, melainkan segitiga sembarang.
Di sinilah aturan sinus dan aturan cosinus berperan penting. Aturan sinus digunakan ketika terdapat hubungan antara panjang sisi dan sinus sudut di hadapannya, yaitu perbandingan panjang sisi a per sin A sama dengan b per sin B sama dengan c per sin C.
Sedangkan aturan cosinus dipakai jika dua panjang sisi dan satu sudut yang diapitnya diketahui untuk mencari panjang sisi ketiga, dengan bentuk persamaan a kuadrat sama dengan b kuadrat ditambah c kuadrat dikurangi dua bc dikali cos A.
Contoh Soal
Contoh Soal Pertama
Mari kita bedah contoh soal ala UTBK SNBT berikut dengan langkah pengerjaan yang sangat mudah dipahami.
Dalam sebuah segitiga ABC, diketahui panjang sisi b adalah 8 sentimeter, besar sudut A adalah 30 derajat, dan besar sudut B adalah 45 derajat. Berapakah panjang sisi a?
Untuk memecahkannya, gunakan aturan sinus secara langsung: a / sin A = b / sin B
Masukkan nilai yang diketahui ke dalam persamaan: a / sin 30° = 8 / sin 45°
Diketahui nilai sin 30° adalah 1/2 dan nilai sin 45° adalah 1/2 akar 2. Persamaannya menjadi: a / (1/2) = 8 / (1/2 √2)
Angka 1/2 pada kedua penyebut dapat disederhanakan dengan saling mencoret, sehingga tersisa: a = 8 / √2
Agar bentuk pangkatan ini rapi, rasionalkan penyebutnya dengan mengalikan akar 2 pada bagian atas dan bawah: a = (8 x √2) / (√2 x √2) = 8√2 / 2 = 4√2 sentimeter. Jadi, panjang sisi a adalah 4√2 sentimeter.
Contoh Soal Kedua
Contoh soal kedua melibatkan penggunaan aturan cosinus. Diketahui segitiga ABC memiliki panjang sisi b sebesar 4 sentimeter, sisi c sebesar 6 sentimeter, dan sudut A sebesar 60 derajat. Tentukan panjang sisi a!
Gunakan rumus aturan cosinus: a² = b² + c² - 2bc cos A
Masukkan angka-angka yang ada pada soal: a² = 4² + 6² - 2(4)(6) cos 60°
Karena nilai cos 60° adalah 1/2, maka perhitungannya menjadi: a² = 16 + 36 - 48(1/2) a² = 52 - 24 a² = 28
Untuk mendapatkan nilai a, cari nilai akar dari 28: a = √28 = √(4 x 7) = 2√7 sentimeter. Dengan demikian, panjang sisi a adalah 2√7 sentimeter.
Dengan membiasakan diri memahami logika perbandingan sisi dan berlatih secara bertahap, pengerjaan soal ujian seleksi dapat diselesaikan secara percaya diri oleh siapa saja.